Vecchie istruzioni massoniche recitano:
...Siccome questi strumenti sono necessari per elevare costruzioni statiche e regolari, essi divengono i simboli dei mezzi ordinatori delle virtù e delle conoscenze che inducono alla perfezione dello spirito: la squadra indica la rettitudine, il compasso e il regolo la misura....
Molti sono i significati simbolici del compasso e del regolo: compasso come apertura della mente, come simbolo di intuizione (collegato alla razionalità della squadra); regolo come misura, come linea retta, ecc.
Desidero affrontare per l’esame dei due strumenti (regolo e compasso, meglio: riga e compasso) da un punto di vista insolito, anche se collegato tradizionalmente al simbolismo operativo muratorio. L’arte di costruire presuppone la preliminare chiarezza del progetto da attuare, progetto che va tracciato sulla tavola da disegno con gli strumenti appositi prima del lavoro sulla pietra.
Secondo Platone, gli strumenti del disegno non devono comparire nelle teorie geometriche; è però indispensabile conoscere l’uso degli strumenti e i loro limiti.
Chiariamo preliminarmente alcuni concetti.
Parleremo di geometria e di matematica, ma con tali termini intenderemo qualcosa di molto diverso da ciò che si intende comunemente. La concezione della matematica alla base delle mie considerazioni è quella tradizionale, quella che ci permette di parlare di numeri sacri, di binario e ternario, nella quale 1+1 può far 2 ma anche 1, dove 12 può anche equivalere a 1+2=3 e dove i numeri hanno valenze metafisiche. E’ la matematica antica, quella di Pitagora, Platone, Apollonio, Bruno, fino a Reghini, quella presente in Newton e Keplero e Copernico (sono gli aspetti che in questi scienziati la critica moderna taccia di retaggi magici del passato).
La riga e il compasso servono nel disegno: la riga viene utilizzata per tracciare linee rette e il compasso per tracciare circonferenze. Con il loro uso congiunto si possono disegnare moltissime figure, cioè quelle riducibili alle seguenti tre operazioni geometriche: tracciare la retta che congiunge due punti dati; tracciare la circonferenza di centro e raggio assegnati, determinare gli eventuali punti comuni tra due rette, tra una retta e una circonferenza, tra due circonferenze.
Lo spirito greco rifuggiva in genere da enti matematici se non era data la loro costruzione. Cosi in Euclide di ogni figura trattata viene data la costruzione geometrica, tra le quali assumevano enorme importanza appunto quelle effettuate con riga e compasso.
Per rimanere in ambito muratorio l’uso di questi strumenti è testimoniato nella costruzione delle cattedrali gotiche: se ne trovano tracce negli appunti dell’architetto Villard de Honnecourt del secolo XIII.
A livello di elaborazione del progetto e per i disegni di piccole dimensioni, eseguiti in cantiere, ci si serviva del compasso, della squadra, della riga. A livello di esecuzione e di messa in opera, per i grandi tracciati e per il controllo delle dimensioni, delle altezze o della verticalità, si usavano la fune, il filo a piombo, la livella, ed alcuni semplici strumenti di allineamento visivo.[Roland Bechmann in Villard de Honnecourt, Disegni, Milano, 1987, p. 48].
Non è però possibile eseguire tutti i disegni con l’uso di riga e compasso. Per esempio si può costruire il quadrato e il pentagono e l’esagono regolari inscritti in una circonferenza, ma non è possibile con l’uso di riga e compasso disegnare l’ettagono inscritto. In altri termini possiamo disegnare con riga e compasso la croce, la stella a cinque e sei punte, ma non la stella a sette punte.
Sono famosi tre classici problemi appunto insolubili con l’uso di riga e compasso: la duplicazione del cubo, la trisezione dell’angolo e la quadratura del cerchio.
DUPLICAZIONE DEL CUBO
Si narra che i Delii colpiti da una pestilenza avessero interrogato l’oracolo che avrebbe loro consigliato per farla cessare di costruire un’ara doppia di un’altra preesistente, di forma cubica.
Già i Greci sapevano della impossibilità di disegnare il cubo doppio con riga e compasso, tanto che trovarono soluzioni alternative approssimate.
Mi interessa qui esaminare il simbolo della duplicazione del cubo.
Se un cubo ha lo spigolo lungo 1, il cubo di volume doppio ha lo spigolo lungo radice cubica di 2 (il numero che moltiplicato tre volte per se stesso dà come risultato 2: il volume del cubo è appunto spigolo x spigolo x spigolo).
Dobbiamo richiamare il significato delle operazioni aritmetiche: sommare due numeri, moltiplicare due numeri, elevare al quadrato, alla terza potenza ed estrarre la radice quadrata, terza, ecc.
Scrive Koelliker :
Simbolicamente la moltiplicazione collegata alla generazione, e la radice quadrata - o più esattamente la potenza di ordine due - si collega alla moltiplicazione con la particolarità di trattarsi di un numero che si moltiplica per se stesso. Dunque la generazione senza la presenza della Dualità. E’ il caso del mito di Iside, che genera Oro senza l’intervento del dio maschio Osiride.[Théo Koelliker, Symbolisme et nombre d’or, Paris, 1957, p. 45].
Evidentemente riga e compasso sono strumenti qui inadeguati.
TRISEZIONE DELL'ANGOLO
E’ un problema molto semplice da spiegare: dato un angolo, costruire la sua terza parte.
Ma: non è possibile tracciare l’angolo cercato solamente con riga e compasso (mentre è possibile farlo, per esempio, per costruire l'angolo metà).
L’angolo può essere definito come la parte di piano “spazzata” da una semiretta che ruota attorno ad un punto (il vertice).
Su questa nozione Reghini propone la ricostruzione della geometria pitagorica. Il concetto di angolo diventa quindi centrale in una visione tradizionale, specialmente pensando al punto fisso della rotazione e al rapporto - collegamento tra centro della rotazione e vertice dell'angolo.
QUADRATURA DEL CERCHIO
E’ forse il problema più famoso della storia. Consiste nella costruzione di un quadrato equivalente ad un cerchio (calcolo dell’area del cerchio).
Se pensiamo al significato simbolico del quadrato e del cerchio non ci possiamo meravigliare che venga assunto a paradigma non solo di problema insolubile con riga e compasso (matematicamente appunto detto trascendente ed all’origine del numero pi greco) ma anche di realtà spirituali.
Un esempio per tutti. Quando Dante ha raggiunto la visione finale nel Paradiso, per rendere l’idea di ciò che ha vissuto non riesce a trovare miglior analogia che il riferimento alla quadratura del cerchio.
Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige[Paradiso, XXXIII, vv. 133-145].
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;
ma non eran da ciò le proprie penne:
se non che la mia mente fu percossa
da un fulgore in che sua voglia venne.
A l’alta fantasia qui mancò possa;
ma già volgeva il mio disio e ‘l «velle»,
sì come rota ch’igualmente è mossa,
l’amor che move il sole e l’altre stelle.
Perché Dante richiama proprio il problema della quadratura del cerchio tra le tante analogie possibili?
Non certo per indicare un problema impossibile (tra l’altro era nota ai Greci impossibilità di risoluzione con riga e compasso, tanto che avanzarono procedimenti approssimati) quanto per il profondo significato del problema, che supera i limiti delle possibilità umane.
Pensiamo alla forma del cerchio, una linea curva chiusa equidistante da un punto fisso: per la linea è irraggiungibile il centro e per il centro è irraggiungibile la circonferenza. Non c’è da meravigliarsi che sia stato assunto come simbolo dell’Assoluto, del Tutto. Il quadrato, poligono regolare di quattro lati (quattro lati uguali e quattro angoli uguali, i lati paralleli e perpendicolari) indica la Manifestazione. La quadratura del cerchio significa raggiungere l’Assoluto nella Manifestazione, la visione finale conquistata da Dante.
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